Norm estimates for a maximal right inverse of the divergence operator in spaces of piecewise polynomials

— Jn this paper we study the divergence operator acting on continuons piecewise polynomials ofdegree p 41, p ^ 3, on triangulations of a plane polygonal domain Q. We give a characterization of the range of the divergence operator and thefull details of a combinatorial vérification oj this. As the central resuit we show that for very gênerai families ofmeshes it is possible to jïnd a maximal right inverse for the divergence operator with a È{L2\îi ) norm which is bounded indepenâently of the mesh size. The norm of this right inverse grows at most algebraically with p, but it necessarily blows up as a certain measure oj singularity oj the meshes approaches 0. Résumé. — Dans cet article nous étudions Vopérateur de divergence agissant sur des espaces de jonctions continues, polynômes par morceaux de degré p + 1, p ^ 3, sur des triangulations d'un domaine polygonal plan Çl. Nous donnons une car acier isation de V image de r opérateur divergence et tous les détails d'une preuve combinatoire de ce résultat. Notre résultat principal est de montrer, ensuite, que pour des familles très générales de triangulation, H est possible de trouver un inverse à droite maximal pour l'opérateur divergence, avec une norme ^ ( L 2 ; H ) bornée indépendamment de la longueur de la maille. La norme de cet inverse à droite croît au plus algébriquement en fonction de p, mais elle explose nécessairement lorsqu'une certaine mesure de la singularité du maillage tend vers 0.